Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Dairelerin Yarıçaplarını Belirleme:

  Soruda 5 daire olduğu belirtilmiştir. Görselden anlaşıldığı üzere, baş kısmındaki daire diğer dört daireden daha büyüktür ve farklıdır. Diğer dört daire ise birbirine eşittir. Bu nedenle, büyük dairenin yarıçapına $R$, küçük dairelerin yarıçapına $r$ diyelim.

  Soruda yarıçapların santimetre cinsinden birer doğal sayı olduğu ve büyük dairenin küçük dairelerden farklı olduğu belirtilmiştir. Görselden de $R > r$ olduğu açıktır. Yani, $R, r \in \mathbb{N}$ ve $R > r$.

• 2. Çubuğun Uzunluğunu Kullanma:

  Buse, bu daireleri 34 cm uzunluğundaki çubuğa yapıştırmıştır. Daireler yan yana dizildiğinde, çubuğun uzunluğu dairelerin çaplarının toplamına eşit olacaktır. (En küçük çevre uzunluğunu bulmak için çubuğun tamamen kullanıldığını varsayarız.)

  • Büyük dairenin çapı: $2R$
  • Dört küçük dairenin toplam çapı: $4 \times (2r) = 8r$
  • Toplam uzunluk: $2R + 8r$

  Bu toplam uzunluk çubuğun uzunluğuna eşit olmalıdır:

  $$2R + 8r = 34$$

  Denklemi 2 ile sadeleştirelim:

  $$R + 4r = 17$$

• 3. Olası Yarıçap Değerlerini Bulma:

  $R + 4r = 17$ denklemini, $R, r \in \mathbb{N}$ ve $R > r$ koşullarını sağlayacak şekilde çözelim:

  • Eğer $r=1$ ise: $R + 4(1) = 17 \implies R = 13$. ($R=13 > r=1$ koşulu sağlanır.)
  • Eğer $r=2$ ise: $R + 4(2) = 17 \implies R + 8 = 17 \implies R = 9$. ($R=9 > r=2$ koşulu sağlanır.)
  • Eğer $r=3$ ise: $R + 4(3) = 17 \implies R + 12 = 17 \implies R = 5$. ($R=5 > r=3$ koşulu sağlanır.)
  • Eğer $r=4$ ise: $R + 4(4) = 17 \implies R + 16 = 17 \implies R = 1$. ($R=1 > r=4$ koşulu sağlanmaz.)

  Buna göre, $(R, r)$ ikilileri $(13, 1)$, $(9, 2)$ ve $(5, 3)$ olabilir.

• 4. En Büyük Dairenin Çevre Uzunluğunu Hesaplama ve Minimumu Bulma:

  En büyük dairenin çevre uzunluğu $2\pi R$ formülü ile bulunur. Soruda $\pi = 3$ almamız istenmiştir. Yani çevre uzunluğu $2 \times 3 \times R = 6R$ olacaktır.

  • $(R, r) = (13, 1)$ için çevre: $6 \times 13 = 78$ cm
  • $(R, r) = (9, 2)$ için çevre: $6 \times 9 = 54$ cm
  • $(R, r) = (5, 3)$ için çevre: $6 \times 5 = 30$ cm

  Bu olası çevre uzunlukları arasında en küçük olanı 30 cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.