Verilen küpenin toplam boyu, telin uzunluğu ile üç çemberin çaplarının toplamına eşittir.
- Telin uzunluğu: 5 mm
- Küpenin toplam boyu: 47 mm
Çemberlerin yarıçapları arasındaki ilişkiyi belirleyelim:
- En üstteki çemberin yarıçapı \(r_1\) olsun.
- Ortadaki çemberin yarıçapı \(r_2\) olsun.
- En alttaki çemberin yarıçapı \(r_3\) olsun.
Soruda belirtildiği gibi, her çemberin yarıçapı bir üstündekinin yarıçapının 2 katıdır:
- \(r_2 = 2 \times r_1\)
- \(r_3 = 2 \times r_2\)
Bu durumda, \(r_1\) ve \(r_3\)'ü \(r_2\) cinsinden ifade edebiliriz:
- \(r_1 = \frac{r_2}{2}\)
- \(r_3 = 2r_2\)
Küpenin toplam boyu, telin uzunluğu ve çemberlerin çaplarının toplamıdır. Çemberin çapı, yarıçapının 2 katıdır (\(2r\)).
Toplam Boy = Tel Uzunluğu + (2 \(\times\) \(r_1\)) + (2 \(\times\) \(r_2\)) + (2 \(\times\) \(r_3\))
Verilen değerleri ve ilişkileri yerine yazalım:
\(47 = 5 + 2\left(\frac{r_2}{2}\right) + 2r_2 + 2(2r_2)\)
Denklemi basitleştirelim:
\(47 = 5 + r_2 + 2r_2 + 4r_2\)
\(47 = 5 + 7r_2\)
Şimdi \(r_2\)'yi bulmak için denklemi çözelim:
\(47 - 5 = 7r_2\)
\(42 = 7r_2\)
\(r_2 = \frac{42}{7}\)
\(r_2 = 6\)
Ortadaki çemberin yarıçapı 6 mm'dir.
Cevap B seçeneğidir.