Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Karenin Kenar Uzunlukları:
ABCD bir kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir. Şekilde DA kenarının uzunluğu 8 cm olarak verilmiştir. Bu durumda, karenin diğer kenarları da 8 cm'dir: AB = BC = CD = DA = 8 cm.
- Boyalı Bölgenin Çevresi:
Boyalı bölgenin çevresi, karenin AB ve BC kenarları ile D merkezli çeyrek dairenin AC yayı (kavisli kısım) olmak üzere üç kısımdan oluşur.
- AB kenarının uzunluğu = 8 cm
- BC kenarının uzunluğu = 8 cm
- Çeyrek Daire Yayının Uzunluğu:
D merkezli çeyrek dairenin yarıçapı (r), karenin kenar uzunluğuna eşittir. Yani, \(r = DA = DC = 8\) cm.
Bir tam dairenin çevresi \(C = 2 \pi r\) formülü ile bulunur. Çeyrek dairenin yay uzunluğu ise bu çevrenin dörtte biridir:
\(L_{yay} = \frac{1}{4} \times 2 \pi r = \frac{\pi r}{2}\)
Soruda \(\pi = 3\) almamız isteniyor. Yarıçap \(r = 8\) cm olduğuna göre:
\(L_{yay} = \frac{3 \times 8}{2} = \frac{24}{2} = 12\) cm
- Toplam Çevre Uzunluğu:
Boyalı bölgenin toplam çevre uzunluğu, AB kenarı, BC kenarı ve AC yayının uzunluklarının toplamıdır:
\(Çevre = AB + BC + L_{yay}\)
\(Çevre = 8 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 12 \text{ cm}\)
\(Çevre = 16 \text{ cm} + 12 \text{ cm}\)
\(Çevre = 28 \text{ cm}\)
Cevap C seçeneğidir.