Sorunun Çözümü
- Çemberde merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, $m(\hat{AOB})$ merkez açısı, $\widehat{AB}$ yayının ölçüsü olan $140^\circ$ ye eşittir. Yani, $m(\hat{AOB}) = 140^\circ$.
- O noktası çemberin merkezi, A ve B noktaları çember üzerindedir. Bu durumda OA ve OB, çemberin yarıçaplarıdır. Yarıçaplar eşit uzunlukta olduğundan $OA = OB$ dir.
- OAB üçgeni, iki kenarı (OA ve OB) eşit olduğu için ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Bu durumda $m(\hat{OAB}) = m(\hat{OBA})$ olur.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ dir. OAB üçgeni için: $m(\hat{AOB}) + m(\hat{OAB}) + m(\hat{OBA}) = 180^\circ$.
- Açı değerlerini yerine yazarsak: $140^\circ + m(\hat{OAB}) + m(\hat{OAB}) = 180^\circ$.
- Denklemi çözelim: $140^\circ + 2 \cdot m(\hat{OAB}) = 180^\circ$.
- $2 \cdot m(\hat{OAB}) = 180^\circ - 140^\circ$.
- $2 \cdot m(\hat{OAB}) = 40^\circ$.
- $m(\hat{OAB}) = 40^\circ / 2$.
- $m(\hat{OAB}) = 20^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.