Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Fıskiye bölgelerini ve yarıçaplarını belirleyelim.

  Şekilde üç farklı tipte fıskiye bölgesi bulunmaktadır:

  • Köşelerde 4 adet çeyrek daire şeklinde fıskiye. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, '4 m' uzunluğunu bu çeyrek dairelerin çapı olarak kabul etmeliyiz. Dolayısıyla, bu çeyrek dairelerin yarıçapı $r_1 = 4/2 = 2$ m'dir.
  • Uzun kenarların ortasında 2 adet yarım daire şeklinde fıskiye. Benzer şekilde, '2 m' uzunluğunu bu yarım dairelerin çapı olarak kabul etmeliyiz. Dolayısıyla, bu yarım dairelerin yarıçapı $r_2 = 2/2 = 1$ m'dir.
  • Ortada 2 adet tam daire şeklinde fıskiye. Şekilde açıkça gösterildiği gibi, bu dairelerin yarıçapı $r_3 = 3$ m'dir.

  Soruda $\pi = 3$ alınması istenmiştir.

• Adım 2: Her bir fıskiye tipinin suladığı bölgelerin çevre uzunluklarını (yay uzunluklarını) hesaplayalım.

  Fıskiyelerin suladığı bölgelerin çevre uzunlukları toplamı, daire dilimlerinin yay uzunluklarının toplamıdır. Düz kenarlar, bahçenin iç sınırları veya bahçenin kendi kenarları olduğu için toplam çevreye dahil edilmez.

  • Köşelerdeki 4 adet çeyrek daire (yarıçap $r_1 = 2$ m):

    Bir çeyrek dairenin yay uzunluğu: $\frac{1}{4} \cdot 2\pi r_1 = \frac{\pi r_1}{2}$

    Yay uzunluğu = $\frac{3 \cdot 2}{2} = 3$ m.

    4 adet çeyrek dairenin toplam yay uzunluğu = $4 \cdot 3 = 12$ m.

  • Kenarlardaki 2 adet yarım daire (yarıçap $r_2 = 1$ m):

    Bir yarım dairenin yay uzunluğu: $\frac{1}{2} \cdot 2\pi r_2 = \pi r_2$

    Yay uzunluğu = $3 \cdot 1 = 3$ m.

    2 adet yarım dairenin toplam yay uzunluğu = $2 \cdot 3 = 6$ m.

  • Ortadaki 2 adet tam daire (yarıçap $r_3 = 3$ m):

    Bir tam dairenin çevresi (yay uzunluğu): $2\pi r_3$

    Çevre = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ m.

    2 adet tam dairenin toplam çevresi = $2 \cdot 18 = 36$ m.

• Adım 3: Tüm bölgelerin çevre uzunluklarını toplayalım.

  Toplam çevre uzunluğu = (Köşe yayları) + (Yan yaylar) + (Orta daire çevreleri)

  Toplam çevre uzunluğu = $12 \text{ m} + 6 \text{ m} + 36 \text{ m} = 54 \text{ m}$.

Cevap C seçeneğidir.