Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Karenin bir kenar uzunluğunu bulalım:

Karenin çevre uzunluğu 40 cm olarak verilmiştir. Bir karenin çevresi, 4 kenar uzunluğunun toplamıdır.

\( \text{Karenin Çevresi} = 4 \times \text{Kenar Uzunluğu} \)

\( 40 = 4 \times \text{Kenar Uzunluğu} \)

\( \text{Kenar Uzunluğu} = \frac{40}{4} = 10 \text{ cm} \)

• 2. Çemberin yarıçapını (r) bulalım:

Çember, karenin içine kenarlarına değecek şekilde çizilmiştir. Bu durumda, çemberin çapı karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.

\( \text{Çemberin Çapı} = \text{Karenin Kenar Uzunluğu} = 10 \text{ cm} \)

Yarıçap (r), çapın yarısıdır.

\( r = \frac{\text{Çap}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \)

• 3. Çemberin çevre uzunluğunu (C) bulalım:

Çemberin çevre uzunluğu formülü \( C = 2\pi r \) şeklindedir. Soruda \(\pi = 3\) olarak verilmiştir.

\( C = 2 \times 3 \times 5 \)

\( C = 30 \text{ cm} \)

• 4. Mor renkli yayın uzunluğunu bulalım:

Mor renkli yay, çemberin merkezinde \(60^\circ\)lik bir açıya karşılık gelmektedir. Bir yayın uzunluğu, çemberin çevresinin, yayın merkez açısının \(360^\circ\)ye oranına eşittir.

\( \text{Yay Uzunluğu} = C \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \)

\( \text{Yay Uzunluğu} = 30 \times \frac{60^\circ}{360^\circ} \)

\( \text{Yay Uzunluğu} = 30 \times \frac{1}{6} \)

\( \text{Yay Uzunluğu} = 5 \text{ cm} \)

Cevap A seçeneğidir.