Verilen O merkezli çemberde mor renkli yayın (BD yayı) uzunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Yarıçapı Belirle: Şekilde OD uzunluğu 12 cm olarak verilmiştir. O merkezli çemberde OB ve OD yarıçap olduğundan, $r = OB = OD = 12$ cm'dir.
• $\triangle OAB$ Üçgenini İncele: OA = OB (yarıçaplar) olduğundan $\triangle OAB$ bir ikizkenar üçgendir. $\angle OBA = 30^\circ$ verildiğine göre, $\angle OAB = 30^\circ$ olur. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle AOB = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ bulunur.
• $\triangle OCD$ Üçgenini İncele: OC = OD (yarıçaplar) olduğundan $\triangle OCD$ bir ikizkenar üçgendir. $\angle ODC = 60^\circ$ verildiğine göre, $\angle OCD = 60^\circ$ olur. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle COD = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ bulunur.
• Paralel Kiriş Özelliğini Kullan: Soruda [AB] // [CD] olduğu belirtilmiştir. Bir çemberde paralel kirişler arasında kalan yayların ölçüleri eşittir. Bu durumda, yay(AC) = yay(BD) olur. Yayların ölçüleri eşitse, bu yayları gören merkez açılar da eşittir: $\angle AOC = \angle BOD$.
• Merkez Açıyı Bul: Çemberin tamamının merkez açısı $360^\circ$'dir. Tüm merkez açıların toplamı $360^\circ$ olmalıdır: $\angle AOB + \angle BOD + \angle DOC + \angle COA = 360^\circ$ $120^\circ + \angle BOD + 60^\circ + \angle BOD = 360^\circ$ (çünkü $\angle AOC = \angle BOD$) $180^\circ + 2 \cdot \angle BOD = 360^\circ$ $2 \cdot \angle BOD = 180^\circ$ $\angle BOD = 90^\circ$. Mor renkli yay BD'nin merkez açısı $90^\circ$'dir.
• Yay Uzunluğunu Hesapla: Bir yayın uzunluğu $L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}$ formülüyle bulunur. Verilenler: $r = 12$ cm, $\theta = 90^\circ$, $\pi = 3$. $L_{BD} = 2 \times 3 \times 12 \times \frac{90^\circ}{360^\circ}$ $L_{BD} = 6 \times 12 \times \frac{1}{4}$ $L_{BD} = 72 \times \frac{1}{4}$ $L_{BD} = 18$ cm.

Cevap B seçeneğidir.