Verilen bilgilere göre, O merkezli çemberde bir yay uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• Merkez açı $m(\widehat{AOB}) = 120^\circ$ olarak verilmiştir.
• Çemberin yarıçapı $|OA| = r = 5$ cm'dir.
• $\pi$ değeri 3 olarak alınacaktır.

Bir çember yayının uzunluğunu bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Yay Uzunluğu $= \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times 2 \pi r$

Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• Merkez Açı $= 120^\circ$
• $r = 5$ cm
• $\pi = 3$

Buna göre, $\widehat{AB}$ yayının uzunluğu:

$\text{Uzunluk}(\widehat{AB}) = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2 \times 3 \times 5$

Öncelikle kesri sadeleştirelim:

$\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}$

Şimdi çarpma işlemini yapalım:

$\text{Uzunluk}(\widehat{AB}) = \frac{1}{3} \times (2 \times 3 \times 5)$

$\text{Uzunluk}(\widehat{AB}) = \frac{1}{3} \times 30$

$\text{Uzunluk}(\widehat{AB}) = 10$ cm

Bu durumda, $\widehat{AB}$ yayının uzunluğu 10 santimetredir.

Cevap A seçeneğidir.