Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Merkez Açıyı Bulma:

  Çemberin tamamı \(360^\circ\)'dir. Büyük yay m(\(\widehat{ACB}\)) = \(300^\circ\) olarak verilmiştir. Bu durumda, küçük yay m(\(\widehat{AB}\))'nin ölçüsü:

  \(m(\widehat{AB}) = 360^\circ - m(\widehat{ACB})\)

  \(m(\widehat{AB}) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ\)

  Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, \(\angle AOB\) merkez açısının ölçüsü:

  \(m(\angle AOB) = m(\widehat{AB}) = 60^\circ\)

• 2. \(\triangle AOB\) Üçgenini İnceleme:

  O noktası çemberin merkezi olduğundan, |OA| ve |OB| çemberin yarıçaplarıdır. Soruda |OA| = 15 cm olarak verilmiştir. Dolayısıyla:

  |OA| = |OB| = 15 cm

  Bu durumda, \(\triangle AOB\) bir ikizkenar üçgendir.

• 3. \(\triangle AOB\) Üçgeninin Türünü Belirleme:

  İkizkenar \(\triangle AOB\) üçgeninde tepe açısı \(m(\angle AOB) = 60^\circ\)'dir. Bir ikizkenar üçgende tepe açısı \(60^\circ\) ise, diğer iki taban açısı da eşit ve \((180^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ\) olur.

  Yani, \(m(\angle OAB) = m(\angle OBA) = 60^\circ\).

  Tüm iç açıları \(60^\circ\) olan bir üçgen, eşkenar üçgendir.

• 4. |AB| Uzunluğunu Bulma:

  \(\triangle AOB\) eşkenar üçgen olduğu için tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir:

  |OA| = |OB| = |AB|

  Daha önce |OA| = 15 cm olarak bulmuştuk. Bu durumda:

  |AB| = 15 cm

Cevap B seçeneğidir.