Verilen problemde, OABC bir karedir ve kenar uzunluğu OA = 10 cm olarak verilmiştir. Karenin içine O merkezli bir çeyrek daire çizilmiştir. Bu çeyrek dairenin yayı, A noktasından C noktasına kadar uzanır ve pembe bölgenin sınırını oluşturur. Mavi boyalı bölgenin çevre uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Mavi boyalı bölgenin çevresi üç kısımdan oluşmaktadır:

• AB kenarının uzunluğu: OABC bir kare olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu durumda AB = OA = 10 cm'dir.
• BC kenarının uzunluğu: Benzer şekilde, BC = OA = 10 cm'dir.
• AC yayının uzunluğu: Bu yay, O merkezli çeyrek dairenin yayıdır. Çeyrek dairenin yarıçapı r = OA = OC = 10 cm'dir.

Şimdi bu uzunlukları hesaplayalım:

• AB uzunluğu: 10 cm
• BC uzunluğu: 10 cm
• AC yayının uzunluğu: Bir çemberin çevresi $2\pi r$ formülüyle bulunur. Çeyrek daire yayı olduğu için bu uzunluk $\frac{1}{4} \times 2\pi r = \frac{\pi r}{2}$ olacaktır. Soruda $\pi = 3$ ve $r = 10$ cm olarak verilmiştir. Yay uzunluğu $= \frac{3 \times 10}{2} = \frac{30}{2} = 15$ cm.

Mavi boyalı bölgenin toplam çevre uzunluğu bu üç uzunluğun toplamıdır:

Çevre = AB + BC + AC yayı

Çevre = $10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 15 \text{ cm}$

Çevre = $35 \text{ cm}$

Cevap C seçeneğidir.