Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Merkez Açıyı Bulma: Çemberin tamamı \(360^\circ\)'dir. \(\widehat{ACB}\) yayının ölçüsü \(240^\circ\) olarak verilmiştir. Bu durumda, \(\widehat{AB}\) yayının ölçüsü \(360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\) olur. Bir yayın ölçüsü, o yayı gören merkez açının ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla, \(\angle AOB\) merkez açısı \(120^\circ\)'dir.
• 2. Yarıçapı Belirleme: Şekilde O merkezli çemberin yarıçapı \(OB = 9\) cm olarak verilmiştir.
• 3. Yay Uzunluğu Formülünü Kullanma: Bir yay uzunluğu \(L\), \(r\) yarıçapı ve \(\theta\) merkez açısı bilindiğinde aşağıdaki formülle hesaplanır: $$L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}$$ Soruda \(\pi = 3\) almamız istenmiştir.
• 4. Hesaplama: Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
  • \(r = 9\) cm
  • \(\theta = 120^\circ\)
  • \(\pi = 3\)
  $$L = 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ}$$ $$L = 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot \frac{1}{3}$$ $$L = 2 \cdot 9$$ $$L = 18 \text{ cm}$$

Cevap B seçeneğidir.