Sorunun Çözümü
- Çemberin yarıçapı $r = 5 cm$'dir.
- Çember, dikdörtgenin AB ve CD kenarlarına teğet olduğu için, bu kenarlar arasındaki uzaklık çemberin çapına eşittir. Bu uzaklık, dikdörtgenin BC kenarının uzunluğudur.
- Buna göre, dikdörtgenin bir kenar uzunluğu $BC = 2r = 2 \times 5 = 10 cm$'dir.
- Çember, dikdörtgenin BC kenarına da teğettir. Dikdörtgenin diğer kenar uzunluğu AB'ye $a$ diyelim. Çemberin dikdörtgenin içinde kalması ve BC kenarına teğet olması için AB kenarının uzunluğu $a \ge 2r = 10 cm$ olmalıdır.
- Soruda dikdörtgenin kenar uzunluklarının tam sayı olduğu belirtilmiştir. Ayrıca çemberin üç kenara teğet olduğu söylenmiştir. Eğer $a = 10 cm$ olursa, çember AD kenarına da teğet olur ve toplamda dört kenara teğet olur. Bu durumu dışlamak için $a > 10 cm$ olmalıdır.
- $a$'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri $11 cm$'dir.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları $11 cm$ ve $10 cm$'dir.
- Dikdörtgenin çevre uzunluğu $2 \times (11 + 10) = 2 \times 21 = 42 cm$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.