Sorunun Çözümü
- I. Daire Dilimi için Yay Uzunluğu:
- Merkez açı $60^\circ$, yarıçap $6 cm$.
- Yay uzunluğu formülü: $L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{\text{merkez açı}}{360^\circ}$
- $L_I = 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \frac{60}{360}$
- $L_I = 36 \cdot \frac{1}{6}$
- $L_I = 6 cm$
- II. Daire Dilimi için Yay Uzunluğu:
- Merkez açı $90^\circ$ (dik açı), yarıçap $12 cm$.
- Yay uzunluğu formülü: $L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{\text{merkez açı}}{360^\circ}$
- $L_{II} = 2 \cdot 3 \cdot 12 \cdot \frac{90}{360}$
- $L_{II} = 72 \cdot \frac{1}{4}$
- $L_{II} = 18 cm$
- III. Daire Dilimi için Yay Uzunluğu:
- Bu bir yarım dairedir, merkez açı $180^\circ$, yarıçap $4 cm$.
- Yay uzunluğu formülü: $L = \pi \cdot r$ (yarım daire için)
- $L_{III} = 3 \cdot 4$
- $L_{III} = 12 cm$
- Yay Uzunluklarını Karşılaştırma:
- $L_I = 6 cm$
- $L_{II} = 18 cm$
- $L_{III} = 12 cm$
- Küçükten büyüğe sıralama: $6 < 12 < 18$
- Yani, $I < III < II$
- Doğru Seçenek B'dır.