Merhaba!

Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Çemberin merkezi O'dur.
  • Yarıçap (r) = OB = 24 cm'dir.
  • Yeşil renkli yayı gören merkez açı \(120^\circ\) olarak verilmiştir.
• 2. Turuncu Renkli Yayı Gören Merkez Açıyı Bulalım:
  • Bir çemberin tamamı \(360^\circ\)'dir.
  • Turuncu yayı gören merkez açı = \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\)'dir.
• 3. Yay Uzunluğu Formülünü Hatırlayalım:
  • Bir yayın uzunluğu \(L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}\) formülü ile bulunur, burada r yarıçap ve \(\theta\) merkez açıdır.
  • Seçenekler tam sayı olduğu için \(\pi\) değerini 3 olarak kabul edeceğiz.
• 4. Yeşil Renkli Yayın Uzunluğunu Hesaplayalım:
  • \(L_{yeşil} = 2 \times 3 \times 24 \times \frac{120^\circ}{360^\circ}\)
  • \(L_{yeşil} = 6 \times 24 \times \frac{1}{3}\)
  • \(L_{yeşil} = 144 \times \frac{1}{3}\)
  • \(L_{yeşil} = 48\) cm
• 5. Turuncu Renkli Yayın Uzunluğunu Hesaplayalım:
  • \(L_{turuncu} = 2 \times 3 \times 24 \times \frac{240^\circ}{360^\circ}\)
  • \(L_{turuncu} = 6 \times 24 \times \frac{2}{3}\)
  • \(L_{turuncu} = 144 \times \frac{2}{3}\)
  • \(L_{turuncu} = 48 \times 2\)
  • \(L_{turuncu} = 96\) cm
• 6. İki Yayın Uzunluk Farkını Bulalım:
  • Fark = \(L_{turuncu} - L_{yeşil}\)
  • Fark = \(96 \text{ cm} - 48 \text{ cm}\)
  • Fark = \(48\) cm

Cevap D seçeneğidir.