Verilen soruda, O merkezli bir daire diliminin çevresini bulmamız isteniyor. İşte adım adım çözüm:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Dairenin yarıçapı (r) = 10 cm.
  • Dairenin merkezindeki dik açı sembolü, boyasız dilimin açısının \(90^\circ\) olduğunu gösterir.
  • \(\pi\) değeri 3 olarak alınacaktır.
• 2. Boyalı Daire Diliminin Merkez Açısını Bulalım:
  • Bir tam dairenin açısı \(360^\circ\)'dir.
  • Boyasız dilimin açısı \(90^\circ\) olduğuna göre, boyalı dilimin merkez açısı (\(\theta\)) şu şekilde bulunur:
  • \(\theta = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ\).
• 3. Dairenin Tam Çevresini Hesaplayalım:
  • Dairenin çevresi \(C = 2 \pi r\) formülü ile bulunur.
  • \(C = 2 \times 3 \times 10 = 60\) cm.
• 4. Boyalı Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Hesaplayalım:
  • Daire diliminin yay uzunluğu, tam daire çevresinin dilimin merkez açısına oranına eşittir.
  • Yay uzunluğu \(L = \frac{\theta}{360^\circ} \times C\) formülü ile bulunur.
  • \(L = \frac{270^\circ}{360^\circ} \times 60\)
  • \(L = \frac{3}{4} \times 60\)
  • \(L = 3 \times 15 = 45\) cm.
• 5. Boyalı Daire Diliminin Çevresini Hesaplayalım:
  • Daire diliminin çevresi, yay uzunluğu ile iki yarıçapın toplamına eşittir.
  • Çevre = Yay uzunluğu + \(2 \times\) yarıçap
  • Çevre = \(45 + (2 \times 10)\)
  • Çevre = \(45 + 20\)
  • Çevre = \(65\) cm.

Cevap A seçeneğidir.