Merhaba!
Bu soruyu adım adım çözerek mavi renkli yayın uzunluğunu bulalım:
- 1. Yarıçapı Belirle:
O noktası çemberin merkezi ve C noktası çemberin üzerinde olduğundan, OC uzunluğu çemberin yarıçapıdır. Şekilde OC = 8 cm olarak verilmiştir. Yani, $r = 8$ cm.
- 2. Mavi Yayın Merkez Açısını Bul:
AB doğru parçası çemberin çapıdır. Bu durumda, AOB açısı bir doğru açıdır ve $180^\circ$'ye eşittir. Şekilde $\angle BOC = 150^\circ$ olarak verilmiştir.
$\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB$ olduğu için,
$\angle AOC + 150^\circ = 180^\circ$
$\angle AOC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
Mavi renkli AC yayının merkez açısı $\theta = 30^\circ$'dir.
- 3. Yay Uzunluğu Formülünü Kullan:
Bir çember yayının uzunluğu şu formülle bulunur:
$$L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}$$
Burada $r$ yarıçap, $\theta$ merkez açı ve $\pi$ pi sayısıdır.
- 4. Hesaplamayı Yap:
Verilen değerleri formülde yerine koyalım: $r = 8$ cm, $\theta = 30^\circ$ ve $\pi = 3$ (soruda belirtildiği gibi).
$$L_{AC} = 2 \times 3 \times 8 \times \frac{30^\circ}{360^\circ}$$
$$L_{AC} = 6 \times 8 \times \frac{1}{12}$$
$$L_{AC} = 48 \times \frac{1}{12}$$
$$L_{AC} = 4 \text{ cm}$$
Mavi renkli yayın uzunluğu 4 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.