Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Düzgün Altıgenin İç Açısını Bulma:

  ABCDEF düzgün bir altıgendir. Düzgün bir n-genin bir iç açısının ölçüsü \((n-2) \times 180^\circ / n\) formülü ile bulunur. Altıgen için \(n=6\) olduğundan, bir iç açı:

  \(\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ\)

  Bu durumda, C köşesindeki iç açı olan \(\angle BCD\) açısının ölçüsü \(120^\circ\) dir.

• 2. Çember ve Merkez Açı İlişkisi:

  Soruda C merkezli bir çember verildiği ve bu çemberin B ve D noktalarından geçtiği belirtilmiştir. Bu durumda, \(\angle BCD\) açısı, çemberin merkez açısıdır ve bu açı, BD yayını görmektedir.

• 3. Küçük Yayın Ölçüsünü Bulma:

  Bir çemberde merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla, BD küçük yayının ölçüsü \(\angle BCD\) açısının ölçüsüne eşittir:

  Küçük BD yayı = \(120^\circ\)

• 4. Turuncu Renkli Yayın Ölçüsünü Bulma:

  Turuncu renkli yay, çemberin geri kalan kısmıdır, yani büyük BD yayıdır. Bir çemberin tamamı \(360^\circ\) olduğundan, büyük yayın ölçüsü, \(360^\circ\) den küçük yayın ölçüsü çıkarılarak bulunur:

  Turuncu renkli yay (Büyük BD yayı) = \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\)

Cevap C seçeneğidir.