Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Verilen Bilgiler:
  • Çemberin yarıçapı (\(r\)) = 8 cm
  • AB yayının uzunluğu (\(L_{AB}\)) = 16 cm
  • \(\pi\) değeri = 3
  • Merkez açı \(m(\widehat{AOB})\) değerini bulmamız isteniyor.
• Yay Uzunluğu Formülü:

  Bir yay uzunluğu, merkez açının derecesi cinsinden şu formülle hesaplanır:

  \(L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}\)

  Burada \(L\) yay uzunluğu, \(r\) yarıçap ve \(\theta\) merkez açıdır.

• Değerleri Formülde Yerine Koyma:

  Verilen değerleri formüle yerleştirelim:

  \(16 = 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{\theta}{360^\circ}\)

• Denklemi Çözme:

  Denklemi basitleştirelim:

  \(16 = 48 \cdot \frac{\theta}{360^\circ}\)

  Her iki tarafı 48'e bölelim:

  \(\frac{16}{48} = \frac{\theta}{360^\circ}\)

  \(\frac{1}{3} = \frac{\theta}{360^\circ}\)

  \(\theta = \frac{360^\circ}{3}\)

  \(\theta = 120^\circ\)

Buna göre, \(m(\widehat{AOB})\) açısı 120 derecedir.

Cevap C seçeneğidir.