Bu soruyu çözmek için, boyalı bölgenin çevresini oluşturan iki çemberin çevre uzunluklarını bulmamız gerekiyor.

• Büyük Çemberin Yarıçapı ve Çevresi:
  • Şekilde A noktası büyük çemberin merkezidir ve C noktası büyük çemberin üzerindedir.
  • Bu durumda, \(|AC|\) büyük çemberin yarıçapıdır (\(R_{büyük}\)).
  • Soruda \(|AC| = 6\) cm olarak verilmiştir. Yani \(R_{büyük} = 6\) cm.
  • Büyük çemberin çevresi \(C_{büyük} = 2 \pi R_{büyük}\) formülüyle bulunur.
  • \(C_{büyük} = 2 \times 3 \times 6 = 36\) cm.
• Küçük Çemberin Yarıçapı ve Çevresi:
  • B noktası küçük çemberin merkezidir. A ve C noktaları küçük çemberin üzerindedir.
  • Bu durumda, \(|AB|\) ve \(|BC|\) küçük çemberin yarıçaplarıdır (\(R_{küçük}\)).
  • A, B, C noktaları doğrusal olduğundan, \(|AC| = |AB| + |BC|\) olur.
  • Yani \(|AC| = R_{küçük} + R_{küçük} = 2 R_{küçük}\).
  • \(6 = 2 R_{küçük}\) eşitliğinden \(R_{küçük} = 3\) cm bulunur.
  • Küçük çemberin çevresi \(C_{küçük} = 2 \pi R_{küçük}\) formülüyle bulunur.
  • \(C_{küçük} = 2 \times 3 \times 3 = 18\) cm.
• Boyalı Bölgenin Çevresi:
  • Boyalı bölgenin çevresi, büyük çemberin çevresi ile küçük çemberin çevresinin toplamıdır.
  • Çevre = \(C_{büyük} + C_{küçük}\)
  • Çevre = \(36 + 18 = 54\) cm.

Cevap B seçeneğidir.