Şeklin çevre uzunluğunu bulmak için iki ana bileşeni hesaplamamız gerekir:
- Düz çizgi (çap) uzunluğu: O merkezli yarım çemberde, A ve B noktaları çember üzerindedir ve O noktası AB doğru parçasının üzerindedir. Bu durumda AB doğru parçası çemberin çapıdır.
- Yarım çember yayının uzunluğu: Şeklin üst kısmını oluşturan kavisli yaydır.
Adım adım çözüm:
-
Yarıçapı belirle: Soruda $|AO| = 10 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. O merkez ve A çember üzerinde olduğu için $|AO|$ yarıçaptır (r).
Dolayısıyla, $r = 10 \text{ cm}$. -
Çap uzunluğunu hesapla: AB doğru parçası çemberin çapıdır. Çap, yarıçapın iki katıdır.
Çap $= 2 \times r = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$. -
Yarım çember yayının uzunluğunu hesapla: Tam bir çemberin çevresi $2\pi r$ formülü ile bulunur. Yarım çember yayı ise bu çevrenin yarısıdır.
Yarım çember yayı uzunluğu $= \frac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r$.
Soruda $\pi = 3$ almamız isteniyor.
Yarım çember yayı uzunluğu $= 3 \times 10 = 30 \text{ cm}$. -
Şeklin toplam çevre uzunluğunu hesapla: Şeklin çevre uzunluğu, çap uzunluğu ile yarım çember yayının uzunluğunun toplamıdır.
Çevre uzunluğu $= \text{Çap} + \text{Yarım çember yayı uzunluğu}$
Çevre uzunluğu $= 20 \text{ cm} + 30 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$.
Cevap C seçeneğidir.