Verilen bilgilere göre, ABCD dikdörtgeni O merkezli çemberin içine çizilmiştir. DC kenarının uzunluğu 2 cm olarak verilmiştir.

• 1. Dikdörtgenin Kenarlarını Belirleme:

  Soruda "ABCD dikdörtgenin köşegen uzunluğu uzun kenar uzunluğunun 3 katı olduğuna göre" ifadesi yer alıyor. Şekilde DC kenarı 2 cm olarak verilmiştir. Eğer DC kısa kenar olsaydı, diğer kenar (AD) uzun kenar olurdu. Ancak, Pisagor bağıntısı kullanıldığında (AD = a, DC = 2, köşegen = 3a), $a^2 + 2^2 = (3a)^2 \Rightarrow a^2 + 4 = 9a^2 \Rightarrow 8a^2 = 4 \Rightarrow a^2 = 1/2 \Rightarrow a = 1/\sqrt{2}$ cm olurdu. Bu durumda uzun kenar $1/\sqrt{2}$ cm, kısa kenar 2 cm olurdu ki bu bir çelişkidir ($1/\sqrt{2} \approx 0.707 < 2$).

  Bu nedenle, DC kenarı (2 cm) dikdörtgenin uzun kenarı olmalıdır. Yani, uzun kenar = 2 cm.

• 2. Dikdörtgenin Köşegen Uzunluğunu Bulma:

  Soruda belirtildiği gibi, köşegen uzunluğu uzun kenarın 3 katıdır.

  Köşegen uzunluğu = $3 \times (\text{uzun kenar}) = 3 \times 2 = 6$ cm.

• 3. Çemberin Çapını ve Yarıçapını Bulma:

  Bir dikdörtgen bir çemberin içine çizildiğinde, dikdörtgenin köşegen uzunluğu çemberin çapına eşittir.

  Çemberin çapı (D) = Köşegen uzunluğu = 6 cm.

  Çemberin yarıçapı (r) = Çap / 2 = $6 / 2 = 3$ cm.

• 4. Çemberin Çevre Uzunluğunu Hesaplama:

  Çemberin çevre uzunluğu formülü $C = 2 \pi r$'dir. Soruda $\pi = 3$ almamız istenmiştir.

  Çevre (C) = $2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 3 = 18$ cm.

Cevap B seçeneğidir.