Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bir çemberin çevre uzunluğunu bulma

Soruda 4 adet eş çemberin çevre uzunlukları toplamının 96 cm olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, bir çemberin çevre uzunluğunu bulmak için toplamı çember sayısına böleriz:

Bir çemberin çevresi = $\frac{96 \text{ cm}}{4} = 24 \text{ cm}$.

• Adım 2: Bir çemberin yarıçapını (r) bulma

Çemberin çevre formülü $C = 2\pi r$'dir. Soruda $\pi = 3$ almamız isteniyor. Bulduğumuz çevre uzunluğunu formülde yerine koyarak yarıçapı hesaplayalım:

$24 = 2 \times 3 \times r$

$24 = 6r$

$r = \frac{24}{6} = 4 \text{ cm}$.

• Adım 3: KLMN karesinin bir kenar uzunluğunu bulma

Şekle dikkatlice baktığımızda, karenin bir kenarının, iki çemberin çapının toplamına eşit olduğunu görürüz. Bir çemberin çapı $2r$'dir. Dolayısıyla, karenin bir kenar uzunluğu (a) şu şekilde ifade edilebilir:

$a = 2r + 2r = 4r$

Yarıçapı $r = 4 \text{ cm}$ olarak bulduğumuza göre, karenin bir kenar uzunluğu:

$a = 4 \times 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm}$.

• Adım 4: KLMN karesinin alanını hesaplama

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur ($Alan = a^2$). Karenin bir kenarını 16 cm olarak bulduğumuza göre:

$Alan = (16 \text{ cm})^2 = 16 \times 16 \text{ cm}^2 = 256 \text{ cm}^2$.

Cevap D seçeneğidir.