Verilen problemde, ABCD ve FGED'nin birer kare olduğu belirtilmiştir. Boyalı bölgenin alanını bulmak için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmamız gerekmektedir.

• Büyük Kare ABCD'nin Kenar Uzunluğunu Bulma:

  ABCD bir kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir. DC kenarının uzunluğu, DE ve EC kenarlarının toplamıdır.

  $|DC| = |DE| + |EC|$

  Verilen değerleri yerine koyarsak:

  $|DC| = 4 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 7 \text{ cm}$

  Dolayısıyla, ABCD karesinin bir kenar uzunluğu 7 cm'dir.

• Büyük Kare ABCD'nin Alanını Hesaplama:

  Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir.

  $\text{Alan(ABCD)} = |DC|^2 = (7 \text{ cm})^2 = 49 \text{ cm}^2$

• Küçük Kare FGED'nin Kenar Uzunluğunu Bulma:

  FGED bir kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir. DE kenarının uzunluğu 4 cm olarak verilmiştir.

  $|DE| = 4 \text{ cm}$

  Dolayısıyla, FGED karesinin bir kenar uzunluğu 4 cm'dir.

• Küçük Kare FGED'nin Alanını Hesaplama:

  $\text{Alan(FGED)} = |DE|^2 = (4 \text{ cm})^2 = 16 \text{ cm}^2$

• Boyalı Bölgenin Alanını Hesaplama:

  Boyalı bölgenin alanı, büyük kare ABCD'nin alanından küçük kare FGED'nin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

  $\text{Boyalı Alan} = \text{Alan(ABCD)} - \text{Alan(FGED)}$

  $\text{Boyalı Alan} = 49 \text{ cm}^2 - 16 \text{ cm}^2 = 33 \text{ cm}^2$

Cevap A seçeneğidir.