Bu problem, bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmak için üçgenin alanı ve temel geometri bilgilerini kullanmamızı gerektiren güzel bir uygulamadır. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:

• 1. İplerin oluşturduğu üçgenin taban uzunluğunu bulalım:

  Soruda verilen bilgilere göre, çivinin çerçeveye olan uzaklığı (üçgenin yüksekliği) $h_t = 6$ cm ve iplerin oluşturduğu üçgenin alanı $A_t = 30$ cm$^2$'dir. Bir üçgenin alanı formülü $A_t = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ olduğundan, üçgenin taban uzunluğunu ($b_t$) bulabiliriz:

  $\qquad 30 = \frac{1}{2} \times b_t \times 6$

  $\qquad 30 = 3 \times b_t$

  $\qquad b_t = \frac{30}{3}$

  $\qquad b_t = 10$ cm

• 2. Çerçevenin genişliğini (uzun kenarını) bulalım:

  İpler, çerçevenin üst kenarına ikişer santimetre içeriden bağlanmıştır. Bu durumda, çerçevenin toplam genişliği ($G$) ile üçgenin taban uzunluğu ($b_t$) arasındaki ilişki şöyledir:

  $\qquad b_t = G - 2 \text{ cm (sol)} - 2 \text{ cm (sağ)}$

  $\qquad 10 = G - 4$

  $\qquad G = 10 + 4$

  $\qquad G = 14$ cm

• 3. Çerçevenin çevre uzunluğunu hesaplayalım:

  Çerçeve dikdörtgen şeklinde olup, yüksekliği (kısa kenarı) $Y = 10$ cm olarak verilmiştir. Genişliğini ise $G = 14$ cm olarak bulduk. Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu $Ç = 2 \times (\text{genişlik} + \text{yükseklik})$ formülüyle bulunur:

  $\qquad Ç = 2 \times (14 + 10)$

  $\qquad Ç = 2 \times (24)$

  $\qquad Ç = 48$ cm

Cevap A seçeneğidir.