Sorunun Çözümü
Şeklin alanını hesaplamak için, şekli basit geometrik parçalara ayırıp alanlarını toplayabiliriz.
- Şekli üç ana parçaya ayıralım:
- Büyük Dikdörtgen (Alt Kısım):
- Genişlik: $8 \text{ br}$ (x=1'den x=9'a kadar)
- Yükseklik: $4 \text{ br}$ (y=0'dan y=4'e kadar)
- Alan: $8 \times 4 = 32 \text{ br}^2$
- Dik Üçgen (Sol Üst Kısım):
- Taban: $1 \text{ br}$ (x=1'den x=2'ye kadar, y=7 seviyesinde)
- Yükseklik: $3 \text{ br}$ (y=4'ten y=7'ye kadar, x=1 seviyesinde)
- Alan: $(1 \times 3) / 2 = 1.5 \text{ br}^2$
- Dikdörtgen (Sağ Üst Kısım - "Basamak"):
- Genişlik: $2 \text{ br}$ (x=7'den x=9'a kadar, y=4 seviyesinde)
- Yükseklik: $2 \text{ br}$ (y=4'ten y=6'ya kadar, x=9 seviyesinde)
- Alan: $2 \times 2 = 4 \text{ br}^2$
- Yamuk (Orta Kısım - Diyagonalin Altı):
- Bu yamuk, (2,4), (7,4), (7,5), (2,7) noktalarıyla sınırlıdır.
- Paralel kenarlar dikey olup uzunlukları: $3 \text{ br}$ (x=2'de, y=4'ten y=7'ye) ve $1 \text{ br}$ (x=7'de, y=4'ten y=5'e).
- Yükseklik (paralel kenarlar arası yatay mesafe): $5 \text{ br}$ (x=2'den x=7'ye).
- Alan: $((3+1)/2) \times 5 = (4/2) \times 5 = 2 \times 5 = 10 \text{ br}^2$
- Büyük Dikdörtgen (Alt Kısım):
- Toplam Alan = $32 + 1.5 + 4 + 10 = 47.5 \text{ br}^2$. Bu sonuç seçeneklerde yok ve sorunun doğru cevabı C olarak belirtilmiş. Bu, şeklin yorumlanmasında bir hata olduğunu gösterir.
- Şekli daha basit bir şekilde, tam kareleri ve yarım kareleri sayarak tekrar inceleyelim.
- Tam Kareler:
- y=0'dan y=4'e kadar olan 4 sıra: Her sırada 8 tam kare var. Toplam $4 \times 8 = 32 \text{ br}^2$.
- Yarım Kareler:
- Tam Kareler: