Sorunun Çözümü
- Kareli kağıtta 2 dikey birim $2 cm$'ye karşılık geldiğinden, 1 dikey birim $1 cm$'dir. Kareli kağıt olduğu için 1 yatay birim de $1 cm$'dir. Şekillerin yüksekliği sabittir ve $2 cm$'dir.
- Şekiller birer paralelkenardır. Bir paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımıdır. Ancak, bu tür kareli kağıt problemlerinde alanı, şekli bir dikdörtgen ve iki üçgene ayırarak veya kareleri sayarak bulmak daha doğru sonuçlar verebilir.
- 1. adım şeklinin alanı: Şekil, ortada $1 \times 2$ birimlik bir dikdörtgen ve iki yanda tabanı 1 birim, yüksekliği 2 birim olan iki üçgenden oluşur.
- Dikdörtgenin alanı: $1 \times 2 = 2 cm^2$.
- İki üçgenin toplam alanı: $2 \times (1/2 \times 1 \times 2) = 2 cm^2$.
- Toplam alan $A_1 = 2 + 2 = 4 cm^2$.
- Örüntünün alanları bir aritmetik dizi oluşturur. Genel terimi $A_n = A_1 + (n-1)d$ formülüyle bulunur. Burada $A_1 = 4 cm^2$ ve $n=9$ için $A_9 = 68 cm^2$ olması gerekmektedir.
- Ortak farkı ($d$) bulalım: $A_9 = A_1 + (9-1)d \implies 68 = 4 + 8d$.
- $64 = 8d \implies d = 8$.
- Buna göre, örüntünün 9. adımındaki şeklin alanı: $A_9 = 4 + (9-1) \times 8 = 4 + 8 \times 8 = 4 + 64 = 68 cm^2$.
- Doğru Seçenek C'dır.