Soru Çözümü
- ABC üçgeninin tabanı olan BC uzunluğunu bulalım: $|BC| = |BH| + |HC| = 4 cm + 10 cm = 14 cm$.
- ABC üçgeninin alanı formülünü kullanarak AH yüksekliğini bulalım: $A(\triangle ABC) = \frac{|BC| \times |AH|}{2}$. Verilen $42 cm^2$ değerini yerine koyarsak, $42 = \frac{14 \times |AH|}{2}$. Bu denklemi çözdüğümüzde $42 = 7 \times |AH|$, dolayısıyla $|AH| = 6 cm$ bulunur.
- ABH üçgeninin alanı formülünü kullanarak istenen alanı hesaplayalım: $A(\triangle ABH) = \frac{|BH| \times |AH|}{2}$. Değerleri yerine koyarsak, $A(\triangle ABH) = \frac{4 cm \times 6 cm}{2} = \frac{24 cm^2}{2} = 12 cm^2$ elde ederiz.
- Doğru Seçenek B'dır.