Soru Çözümü
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları:
- Verilen ABCD dikdörtgeninde $|AB| = 6 cm$ ve $|AD| = 15 cm$'dir.
- Pembe üçgenlerin taban ve yükseklikleri:
- Pembe boyalı bölgeler ABE ve DEC üçgenleridir.
- ABE üçgeninin tabanı $|AB| = 6 cm$, yüksekliği $|BE|$'dir.
- DEC üçgeninin tabanı $|CD| = |AB| = 6 cm$, yüksekliği $|EC|$'dir.
- Pembe alanların toplamı için ifade:
- Bir üçgenin alanı $\frac{taban \times yükseklik}{2}$ formülü ile bulunur.
- Pembe alanların toplamı: $\frac{6 \times |BE|}{2} + \frac{6 \times |EC|}{2} = 3 \times |BE| + 3 \times |EC|$
- Bu ifade $3 \times (|BE| + |EC|)$ şeklinde yazılabilir.
- Uzunluk ilişkisi:
- E noktası BC kenarı üzerinde olduğundan, $|BE| + |EC|$ uzunluğu $|BC|$ kenarının uzunluğuna eşittir.
- Dikdörtgende karşı kenarlar eşit olduğundan $|BC| = |AD| = 15 cm$'dir.
- Bu durumda, $|BE| + |EC| = 15 cm$ olur.
- Alan hesaplaması:
- Pembe boyalı bölgelerin alanları toplamı $= 3 \times (|BE| + |EC|) = 3 \times 15 cm^2 = 45 cm^2$.
- Sonuç:
- Pembe boyalı bölgelerin alanları toplamı $45 cm^2$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.