Alan birimleri arasındaki dönüşümleri kontrol ederek hangi ifadenin yanlış olduğunu bulalım.

• A) $30000 \text{ cm}^2 = 3 \text{ m}^2$

Biliyoruz ki $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, dolayısıyla $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10000 \text{ cm}^2$.

$30000 \text{ cm}^2 = \frac{30000}{10000} \text{ m}^2 = 3 \text{ m}^2$. Bu ifade doğrudur.

• B) $5000 \text{ mm}^2 = 0,5 \text{ dm}^2$

Önce $\text{mm}^2$'yi $\text{cm}^2$'ye çevirelim: $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$, dolayısıyla $1 \text{ cm}^2 = (10 \text{ mm})^2 = 100 \text{ mm}^2$.

$5000 \text{ mm}^2 = \frac{5000}{100} \text{ cm}^2 = 50 \text{ cm}^2$.

Şimdi $\text{cm}^2$'yi $\text{dm}^2$'ye çevirelim: $1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$, dolayısıyla $1 \text{ dm}^2 = (10 \text{ cm})^2 = 100 \text{ cm}^2$.

$50 \text{ cm}^2 = \frac{50}{100} \text{ dm}^2 = 0,5 \text{ dm}^2$. Bu ifade doğrudur.

• C) $4200 \text{ m}^2 = 42 \text{ km}^2$

Biliyoruz ki $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$, dolayısıyla $1 \text{ km}^2 = (1000 \text{ m})^2 = 1000000 \text{ m}^2$.

$4200 \text{ m}^2 = \frac{4200}{1000000} \text{ km}^2 = 0,0042 \text{ km}^2$.

Verilen ifade $4200 \text{ m}^2 = 42 \text{ km}^2$ olduğundan, bu ifade yanlıştır.

• D) $4,14 \text{ dm}^2 = 414 \text{ cm}^2$

Biliyoruz ki $1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2$.

$4,14 \text{ dm}^2 = 4,14 \times 100 \text{ cm}^2 = 414 \text{ cm}^2$. Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.