Alan birimleri arasındaki dönüşümleri kontrol ederek hangi eşitliğin yanlış olduğunu bulalım.
- A) 10 m² = 100 000 cm²
Biliyoruz ki 1 metre (m) = 100 santimetre (cm). Bu durumda, 1 metrekare (m²) = (100 cm)² = 10 000 cm² olur.
Öyleyse, \(10 \text{ m}^2 = 10 \times 10\,000 \text{ cm}^2 = 100\,000 \text{ cm}^2\). Bu eşitlik doğrudur.
- B) 2 cm² = 200 mm²
Biliyoruz ki 1 santimetre (cm) = 10 milimetre (mm). Bu durumda, 1 santimetrekare (cm²) = (10 mm)² = 100 mm² olur.
Öyleyse, \(2 \text{ cm}^2 = 2 \times 100 \text{ mm}^2 = 200 \text{ mm}^2\). Bu eşitlik doğrudur.
- C) 3,4 dm² = 3400 cm²
Biliyoruz ki 1 desimetre (dm) = 10 santimetre (cm). Bu durumda, 1 desimetrekare (dm²) = (10 cm)² = 100 cm² olur.
Öyleyse, \(3,4 \text{ dm}^2 = 3,4 \times 100 \text{ cm}^2 = 340 \text{ cm}^2\). Verilen eşitlik \(3,4 \text{ dm}^2 = 3400 \text{ cm}^2\) olduğundan, bu eşitlik yanlıştır.
- D) 5 km² = 5 000 000 m²
Biliyoruz ki 1 kilometre (km) = 1000 metre (m). Bu durumda, 1 kilometrekare (km²) = (1000 m)² = 1 000 000 m² olur.
Öyleyse, \(5 \text{ km}^2 = 5 \times 1\,000\,000 \text{ m}^2 = 5\,000\,000 \text{ m}^2\). Bu eşitlik doğrudur.
Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan eşitlik C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.