Soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Kartların ön ve arka yüzündeki sayıların toplamını bulalım.

  Soruda verilen bilgiye göre, her kartın ön ve arka yüzündeki sayıların toplamı, 24'ün kendisi hariç en büyük doğal sayı bölenine eşittir.

  • 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • 24'ün kendisi hariç en büyük doğal sayı böleni: 12.

  Yani, her kart için: Ön Yüz + Arka Yüz = 12.

• Adım 2: Her kartın arka yüzündeki sayıyı hesaplayalım.
  • Kart I: Ön yüz = 4. Arka yüz = $12 - 4 = 8$.
  • Kart II: Ön yüz = 7. Arka yüz = $12 - 7 = 5$.
  • Kart III: Ön yüz = 3. Arka yüz = $12 - 3 = 9$.
  • Kart IV: Ön yüz = 8. Arka yüz = $12 - 8 = 4$.
• Adım 3: Her bir arka yüz sayısını cebirsel ifadede yerine koyarak sonucu kontrol edelim.

  Cebirsel ifade: $\frac{5x - 4}{3}$. Kerem'in yazdığı sayının (x yerine) sonucun bir asal sayı olması gerekiyor.

  • Kart I (Arka yüz = 8):

    $\frac{5(8) - 4}{3} = \frac{40 - 4}{3} = \frac{36}{3} = 12$.

    12 asal sayı değildir.

  • Kart II (Arka yüz = 5):

    $\frac{5(5) - 4}{3} = \frac{25 - 4}{3} = \frac{21}{3} = 7$.

    7 asal sayıdır.

  • Kart III (Arka yüz = 9):

    $\frac{5(9) - 4}{3} = \frac{45 - 4}{3} = \frac{41}{3}$.

    $\frac{41}{3}$ bir tam sayı değildir, dolayısıyla asal sayı değildir.

  • Kart IV (Arka yüz = 4):

    $\frac{5(4) - 4}{3} = \frac{20 - 4}{3} = \frac{16}{3}$.

    $\frac{16}{3}$ bir tam sayı değildir, dolayısıyla asal sayı değildir.

Sadece Kart II'nin arka yüzündeki sayı (5) cebirsel ifadede yerine yazıldığında sonuç (7) bir asal sayı olmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.