Verilen örüntüdeki geometrik şekillerin kenar sayılarını ve bir köşesinden çizilen köşegen sayılarını inceleyelim:

• 1. Adım: Üçgen (3 kenarlı). Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı = 0.
• 2. Adım: Kare (4 kenarlı). Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı = 1.
• 3. Adım: Beşgen (5 kenarlı). Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı = 2.
• 4. Adım: Altıgen (6 kenarlı). Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı = 3.

Bu örüntüde, adım numarası ile şeklin kenar sayısı ve çizilen köşegen sayısı arasında bir ilişki bulunmaktadır:

• Adım numarası ($$n$$) ile kenar sayısı ($$k$$) arasındaki ilişki: $$k = n + 2$$
• Kenar sayısı ($$k$$) olan bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı ($$d$$) formülü: $$d = k - 3$$

Bu iki ilişkiyi birleştirerek, adım numarası ($$n$$) ile çizilen köşegen sayısı ($$d$$) arasındaki doğrudan ilişkiyi bulabiliriz:

$$d = (n + 2) - 3$$

$$d = n - 1$$

Şimdi, örüntünün 10. adımında kaç tane köşegen çizileceğini bulmak için $$n=10$$ değerini formülde yerine koyalım:

$$d = 10 - 1$$

$$d = 9$$

Buna göre, örüntünün 10. adımında 9 tane köşegen çizilecektir.

Cevap D seçeneğidir.