Verilen talimatları adım adım bir matematiksel ifadeye dönüştürelim:

• 1. adım: Bir harf seçiniz. Harfi x ile gösterelim.
• 2. adım: Bu harfi 3 ile çarpınız. İfade: \(3x\)
• 3. adım: 2. adımdaki sonuca 5 ekleyiniz. İfade: \(3x + 5\)
• 4. adım: 3. adımdaki sonucu 4'e bölünüz. İfade: \(\frac{3x + 5}{4}\)
• 5. adım: Oluşturduğunuz ifadede harf yerine öyle bir sayı yazın ki ifadenin değeri doğal sayı olsun.

Gizem'in siteye giriş yapabilmesi için 5. adımda yazdığı sayının, \(\frac{3x + 5}{4}\) ifadesini bir doğal sayı yapması gerekmektedir. Soruda Gizem'in hangi sayıyı yazarsa siteye giriş yapamayacağı soruluyor. Bu, ifadenin sonucunun doğal sayı olmadığı durumu bulmamız gerektiği anlamına gelir.

Şimdi seçenekleri tek tek deneyelim:

• A) x = 1 için: \(\frac{3(1) + 5}{4} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\). 2 bir doğal sayıdır. (Giriş yapabilir)
• B) x = 5 için: \(\frac{3(5) + 5}{4} = \frac{15 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5\). 5 bir doğal sayıdır. (Giriş yapabilir)
• C) x = 10 için: \(\frac{3(10) + 5}{4} = \frac{30 + 5}{4} = \frac{35}{4}\). 35, 4'e tam bölünmez (\(8.75\)). Bu bir doğal sayı değildir. (Giriş yapamaz)
• D) x = 13 için: \(\frac{3(13) + 5}{4} = \frac{39 + 5}{4} = \frac{44}{4} = 11\). 11 bir doğal sayıdır. (Giriş yapabilir)

Gizem, harf yerine 10 yazarsa ifadenin değeri doğal sayı olmaz ve siteye giriş yapamaz.

Cevap C seçeneğidir.