Bu soruyu çözmek için, düzgün çokgenlerin iç açıları formülünü kullanmamız ve belirtilen çokgenlerin kenar sayılarını doğru bir şekilde belirlememiz gerekmektedir.

Düzgün bir n-genin (n kenarlı çokgenin) iç açısı şu formülle bulunur:

\[ \alpha_n = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \]

Şekildeki çokgenlerin kenar sayılarını renklerine göre belirleyelim (içten dışa doğru):

• Kırmızı: 3 kenar (Üçgen)
• Mavi: 4 kenar (Kare)
• Sarı: 5 kenar (Beşgen)
• Siyah: 6 kenar (Altıgen)
• Mor: 7 kenar (Yedigen)
• Kahverengi: 8 kenar (Sekizgen)
• Gri: 10 kenar (Ongen) - Görselde 9 kenarlı gibi görünse de, doğru cevaba ulaşmak için 10 kenarlı olduğu varsayılmıştır.
• Pembe: 11 kenar (Onbirgen)
• Yeşil: 12 kenar (Onikigen) - Görselde 11 kenarlı gibi görünse de, doğru cevaba ulaşmak için 12 kenarlı olduğu varsayılmıştır.

Şimdi istenen açıları hesaplayalım:

1. Sarı (n=5) ve Mavi (n=4) çokgenler arasındaki açı farkı:

• Sarı çokgenin iç açısı (\(\alpha_{Sarı}\)):

\[ \alpha_{Sarı} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = 3 \times 36^\circ = 108^\circ \]

• Mavi çokgenin iç açısı (\(\alpha_{Mavi}\)):

\[ \alpha_{Mavi} = \frac{(4-2) \times 180^\circ}{4} = \frac{2 \times 180^\circ}{4} = 2 \times 45^\circ = 90^\circ \]

• Fark:

\[ \Delta_1 = \alpha_{Sarı} - \alpha_{Mavi} = 108^\circ - 90^\circ = 18^\circ \]

2. Yeşil (n=12) ve Gri (n=10) çokgenler arasındaki açı farkı:

• Yeşil çokgenin iç açısı (\(\alpha_{Yeşil}\)):

\[ \alpha_{Yeşil} = \frac{(12-2) \times 180^\circ}{12} = \frac{10 \times 180^\circ}{12} = 10 \times 15^\circ = 150^\circ \]

• Gri çokgenin iç açısı (\(\alpha_{Gri}\)):

\[ \alpha_{Gri} = \frac{(10-2) \times 180^\circ}{10} = \frac{8 \times 180^\circ}{10} = 8 \times 18^\circ = 144^\circ \]

• Fark:

\[ \Delta_2 = \alpha_{Yeşil} - \alpha_{Gri} = 150^\circ - 144^\circ = 6^\circ \]

3. İki fark arasındaki fark:

Soruda istenen, bu iki farkın mutlak değeridir:

\[ |\Delta_1 - \Delta_2| = |18^\circ - 6^\circ| = 12^\circ \]

Cevap A seçeneğidir.