Verilen kurala göre çizilen çokgenlerin kenar sayılarını inceleyelim:

• 1. Adım: Üçgen (3 kenar)
• 2. Adım: Beşgen (5 kenar)
• 3. Adım: Yedigen (7 kenar)

Görüldüğü üzere, adım sayısı (k) ile kenar sayısı (n) arasında bir ilişki vardır. Kenar sayısı her adımda 2 artmaktadır. Bu ilişkiyi bir formülle ifade edersek:

\[ n = 2k + 1 \]

Şimdi 7. adımda çizilecek çokgenin kenar sayısını bulalım (k=7):

\[ n = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15 \]

Yani, 7. adımda 15 kenarlı bir düzgün çokgen (onbeşgen) çizilecektir. Şimdi verilen ifadeleri bu çokgen için kontrol edelim:

• 1. ifade: Bir iç açısının ölçüsü 156°'dir.

Düzgün bir n-genin bir iç açısının ölçüsü formülü: \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \)

n=15 için: \( \frac{(15-2) \times 180^\circ}{15} = \frac{13 \times 180^\circ}{15} = 13 \times 12^\circ = 156^\circ \)

Bu ifade DOĞRUDUR.

• 2. ifade: Dış açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.

Tüm dışbükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir.

Bu ifade DOĞRUDUR.

• 3. ifade: İç açılarının ölçüleri toplamı 2340°'dir.

Bir n-genin iç açılarının ölçüleri toplamı formülü: \( (n-2) \times 180^\circ \)

n=15 için: \( (15-2) \times 180^\circ = 13 \times 180^\circ = 2340^\circ \)

Bu ifade DOĞRUDUR.

• 4. ifade: 14 köşesi vardır.

Bir çokgenin kenar sayısı ile köşe sayısı eşittir. 7. adımda çizilen çokgen 15 kenarlı olduğu için 15 köşesi vardır.

Bu ifade YANLIŞTIR.

Yukarıdaki incelemelere göre, 4 ifadeden 3 tanesi doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.