Verilen örüntünün genel terimini bulmak için, her adımda kullanılan kibrit çöpü sayısını belirleyelim.

• 1. Adım: Bir ev bulunmaktadır. Bir evdeki kibrit çöpü sayısını sayalım:
  • Çatı (iki eğik çubuk): 2 kibrit çöpü
  • Gövde (kare, dört kenar): 4 kibrit çöpü
  • Çapraz çubuk: 1 kibrit çöpü
  • Toplam: \(2 + 4 + 1 = 7\) kibrit çöpü.
• 2. Adım: İki ev bulunmaktadır. Örüntüye göre, her yeni ev bir önceki adıma eklenmektedir. Eğer her ev 7 kibrit çöpü ekliyorsa:
  • Toplam: \(7 \times 2 = 14\) kibrit çöpü.
• 3. Adım: Üç ev bulunmaktadır. Her ev 7 kibrit çöpü ekliyorsa:
  • Toplam: \(7 \times 3 = 21\) kibrit çöpü.

Buna göre, örüntüdeki kibrit çöpü sayıları sırasıyla 7, 14, 21, ... şeklindedir.

Bu bir aritmetik dizidir ve ardışık terimler arasındaki fark sabittir:

• \(14 - 7 = 7\)
• \(21 - 14 = 7\)

Ortak fark (d) 7'dir. Genel terim \(a_n = dn + c\) formundadır. Burada \(d=7\)'dir, yani \(a_n = 7n + c\).

İlk adımı (\(n=1\)) kullanarak \(c\) değerini bulalım:

• \(a_1 = 7 \times 1 + c = 7\)
• \(7 + c = 7\)
• \(c = 0\)

Dolayısıyla, örüntünün genel terimi \(a_n = 7n + 0 = 7n\)'dir.

Cevap B seçeneğidir.