Soru Çözümü
- Örüntünün ilk terimi $8$, üçüncü terimi $22$'dir.
- Bir sayı örüntüsünde ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Bu farkı bulmak için üçüncü terimden ilk terimi çıkarıp $2$'ye böleriz: Ortak fark $d = (22 - 8) / 2 = 14 / 2 = 7$'dir.
- İkinci terim $\boldsymbol{\triangle}$'yi bulmak için ilk terime ortak farkı ekleriz: $\boldsymbol{\triangle} = 8 + 7 = 15$.
- Örüntünün $n$. terim kuralı $a_n = \text{ilk terim} + (n-1) \times \text{ortak fark}$ formülü ile bulunur.
- $n$. terim kuralı $a_n = 8 + (n-1) \times 7 = 8 + 7n - 7 = 7n + 1$'dir.
- Soruda $n$. terim $2\boldsymbol{\star}$ olarak belirtilmiş ancak seçeneklerde $\boldsymbol{\star}$'ın kendisi bir ifade olarak verildiği için, $n$. terim kuralının $\boldsymbol{\star}$'a eşit olduğu kabul edilir. Bu durumda $\boldsymbol{\star} = 7n + 1$'dir.
- Buna göre, $\boldsymbol{\triangle} = 15$ ve $\boldsymbol{\star} = 7n + 1$.
- Doğru Seçenek C'dır.