Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "6. Sınıf Örüntüler Test 5" sınavına hazırlanırken veya sınav sonrası konuları pekiştirirken size rehberlik etmek için hazırlandı. Bu test, sayı örüntülerini anlama, genel kurallarını bulma, cebirsel ifadelerle ilişkilendirme ve günlük hayat problemlerinde uygulama becerilerinizi ölçüyor. Hazırsanız, örüntüler dünyasına dalalım!

1. Sayı Örüntüleri Nedir?

• Sayı örüntüsü, belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizisidir.
• Artan Örüntüler: Sayıların belirli bir miktar artarak devam ettiği örüntülerdir. Örneğin: 3, 7, 11, 15... (Her seferinde 4 artıyor)
• Azalan Örüntüler: Sayıların belirli bir miktar azalarak devam ettiği örüntülerdir. Örneğin: 20, 17, 14, 11... (Her seferinde 3 azalıyor)
• Ortak Fark (Artış/Azalış Miktarı): Bir örüntüdeki ardışık iki terim arasındaki sabit farka denir. Bu fark, örüntünün kuralını bulmak için çok önemlidir.

💡 İpucu: Ortak farkı bulmak için, bir terimden hemen önceki terimi çıkarabilirsin.

2. Örüntülerin Genel Kuralı (Cebirsel İfadesi)

• Bir sayı örüntüsünün kuralını cebirsel bir ifadeyle gösterebiliriz. Bu ifadeye genel kural denir.
• Genel kural genellikle "an + b" şeklinde yazılır. Burada:
  • a: Örüntünün ortak farkıdır (yani her adımda ne kadar arttığı veya azaldığı).
  • n: Örüntüdeki terimin sırasını (kaçıncı terim olduğunu) gösterir. (1. terim için n=1, 2. terim için n=2 gibi...)
  • b: Sabit bir sayıdır ve örüntünün ilk terimi ile ortak fark arasındaki ilişkiyi tamamlar.
• Genel Kuralı Bulma Adımları:
  1. Örüntünün ortak farkını (a) bul.
  2. Bulduğun ortak farkı "n" ile çarp: "an".
  3. Şimdi, "an" ifadesinde n yerine 1 yazarak ilk terimi bulmaya çalış. Eğer çıkan sonuç örüntünün ilk terimi değilse, aradaki farkı "b" olarak ekle veya çıkar. Örnek: 5, 8, 11, 14... örüntüsü. Ortak fark 3'tür. Yani kural "3n" ile başlar. n=1 için 3n = 3 * 1 = 3. Ama ilk terim 5. O zaman 3'e kaç eklersek 5 olur? 2. Yani kural "3n + 2" olur.
• Genel Kuralı Kullanarak Terim Bulma:
  • Eğer örüntünün genel kuralı verilmişse (örneğin 4n - 1), herhangi bir terimi bulmak için "n" yerine o terimin sırasını yazarsın.
  • Örneğin, 10. terimi bulmak için n yerine 10 yazılır: 4 * 10 - 1 = 40 - 1 = 39.

⚠️ Dikkat: Azalan örüntülerde ortak fark (a) negatif olur. Örneğin, 20, 17, 14... örüntüsünün ortak farkı -3'tür. Genel kuralı -3n + b şeklinde başlar.

3. Görsel Örüntüler

• Bazen örüntüler sayılar yerine şekillerle verilir (çubuklar, noktalar, üçgenler vb.).
• Bu tür örüntülerde yapman gereken, her adımdaki eleman sayısını dikkatlice sayarak bir sayı örüntüsü oluşturmaktır.
• Sayı örüntüsünü oluşturduktan sonra, yukarıdaki adımları uygulayarak genel kuralı bulabilir veya istenen adımı hesaplayabilirsin.

💡 İpucu: Görsel örüntülerde ilk adımı sayarken hata yapmamaya özen göster. Bazı şekillerde ortak kenarlar veya elemanlar olabilir, bunları bir kez saydığından emin ol.

4. Gerçek Hayat Problemleri

• Sayı örüntüleri, kumbaradaki para birikimi, boy uzaması, bir nesnenin her gün artan/azalan miktarı gibi günlük hayattaki birçok durumu modellemek için kullanılır.
• Bu tür sorularda:
  • Bir başlangıç değeri (ilk terim veya "0. terim") bulunur.
  • Düzenli bir artış veya azalış miktarı (ortak fark) vardır.
  • İstenen durumun kaçıncı adımda gerçekleştiğini veya o adımdaki değeri bulman gerekir.

⚠️ Dikkat: Başlangıç değerinin örüntünün ilk terimi mi (n=1) yoksa "0. terim" mi olduğuna dikkat et. Örneğin, "ilk başta 18 TL vardı, sonra her hafta 5 TL eklendi" deniyorsa, 18 TL ilk terimdir ve 1. hafta sonunda 18+5, 2. hafta sonunda 18+2*5 olur. Eğer 24 hafta sonraki toplam soruluyorsa, 18 + 24 * 5 şeklinde hesaplanır.

5. Ek Bilgiler: Bölünebilme Kuralları ve Çevre Hesaplamaları

• Bazı örüntü soruları, bulduğun sayılarla ilgili ek bilgiler isteyebilir.
• Bölünebilme Kuralları:
  • 2 ile Bölünebilme: Sayının son rakamı çift (0, 2, 4, 6, 8) olmalıdır.
  • 3 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olmalıdır.
  • 4 ile Bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır (veya 00 olmalıdır).
  • 9 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olmalıdır.
• Kare Çevresi: Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. (Çevre = Kenar x 4)

Umarım bu ders notları, örüntüler konusunu daha iyi anlamana ve sınavlarında başarılı olmana yardımcı olur. Bol şans!