Verilen önermeleri ve mantıksal ifadeyi inceleyelim:
- p: "A torbasına üzerinde 1 yazılı olan kart atılmamıştır."
- q: "B torbasına üzerinde 2 yazılı olan kart atılmıştır."
- r: "C torbasına üzerinde 3 yazılı olan kart atılmamıştır."
Bize verilen mantıksal ifade $p \Rightarrow (q \lor r)$ önermesinin yanlış olduğu belirtilmiştir. Bir koşullu önermenin ($X \Rightarrow Y$) yanlış olabilmesi için, $X$ doğru ve $Y$ yanlış olmalıdır. Bu durumda:
- $p \equiv 1$ (doğru)
- $(q \lor r) \equiv 0$ (yanlış)
Şimdi bu doğruluk değerlerini ayrı ayrı inceleyelim:
-
$p \equiv 1$ olduğu için, "A torbasına üzerinde 1 yazılı olan kart atılmamıştır." ifadesi doğrudur. Yani, 1 numaralı kart A torbasında değildir.
-
$(q \lor r) \equiv 0$ olduğu için, bir veya (disjunction) önermesinin yanlış olabilmesi için her iki bileşenin de yanlış olması gerekir. Bu durumda:
- $q \equiv 0$ (yanlış)
- $r \equiv 0$ (yanlış)
Bu doğruluk değerlerini yorumlayalım:
- $q \equiv 0$ olduğu için, "B torbasına üzerinde 2 yazılı olan kart atılmıştır." ifadesi yanlıştır. Yani, 2 numaralı kart B torbasında değildir.
- $r \equiv 0$ olduğu için, "C torbasına üzerinde 3 yazılı olan kart atılmamıştır." ifadesi yanlıştır. Yani, 3 numaralı kart C torbasındadır.
Şimdi elde ettiğimiz bilgileri birleştirelim:
- C torbasında 3 numaralı kart vardır. (Çünkü $r \equiv 0$)
- 1 numaralı kart A torbasında değildir. (Çünkü $p \equiv 1$)
- 2 numaralı kart B torbasında değildir. (Çünkü $q \equiv 0$)
Kartlar (1, 2, 3) ve torbalar (A, B, C) olduğuna göre:
- C torbası 3 numaralı kartı aldığına göre, geriye A ve B torbaları ile 1 ve 2 numaralı kartlar kalır.
- 1 numaralı kart A torbasında değilse, mecburen 1 numaralı kart B torbasındadır.
- Geriye sadece A torbası ve 2 numaralı kart kaldığına göre, 2 numaralı kart A torbasındadır.
Buna göre, torbalardaki kartlar sırasıyla şöyledir:
- A torbası: 2
- B torbası: 1
- C torbası: 3
Bu sıralama (2, 1, 3) seçeneklerde D şıkkında bulunmaktadır.
Cevap D seçeneğidir.