Verilen bileşik önermenin karşıtını bulmak için adımları takip edelim:

• 1. Adım: Orijinal Önermeyi Sadeleştirme

Verilen önerme: $P = [(p \lor 0)' \land q] \Rightarrow q$

Öncelikle parantez içini sadeleştirelim:

• $p \lor 0 \equiv p$ (Çünkü $p$ veya yanlış, $p$'ye denktir.)
• Bu durumda $(p \lor 0)' \equiv p'$ olur.

Önermenin sadeleşmiş hali: $P \equiv [p' \land q] \Rightarrow q$

• 2. Adım: Karşıtını Bulma

Bir $A \Rightarrow B$ şeklindeki koşullu önermenin karşıtı $B \Rightarrow A$'dır.

Bizim önermemizde $A = (p' \land q)$ ve $B = q$'dur.

Bu durumda önermenin karşıtı: $q \Rightarrow (p' \land q)$

• 3. Adım: Karşıt Önermeyi Sadeleştirme

Bir $X \Rightarrow Y$ koşullu önermesi $X' \lor Y$'ye denktir.

Karşıt önermemiz $q \Rightarrow (p' \land q)$ olduğu için, bu ifadeyi $q' \lor (p' \land q)$ şeklinde yazabiliriz.

Şimdi bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak sadeleştirelim:

• $q' \lor (p' \land q) \equiv (q' \lor p') \land (q' \lor q)$
• $q' \lor q \equiv 1$ (Doğru)
• Bu durumda ifade $(q' \lor p') \land 1$'e dönüşür.
• $(q' \lor p') \land 1 \equiv q' \lor p'$
• 4. Adım: De Morgan Kuralını Uygulama

$q' \lor p'$ ifadesi De Morgan kurallarına göre $(q \land p)'$'ye denktir.

Veya aynı şekilde $(p \land q)'$'ye denktir.

Sonuç olarak, bileşik önermenin karşıtı $(p \land q)'$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.