Verilen cebirsel ifade \(3x^2 + 4x + \triangle\)'dir.

• 1. Bilgi: Katsayılar toplamı 12'dir.
• Verilen terimlerin katsayıları: 3 (\(3x^2\)'den) ve 4 (\(4x\)'ten).
• Bu katsayıların toplamı: \(3 + 4 = 7\).
• Tüm katsayıların toplamı 12 olduğuna göre, \(\triangle\)'nin katsayısı \(12 - 7 = 5\) olmalıdır.
• Bu durumda A, B, C seçenekleri (katsayıları 5) uygunken, D seçeneği (katsayısı -5) elenir.
• 2. Bilgi: Sabit terimi yoktur.
• Sabit terim, değişken içermeyen sayıdır.
• Bu, \(\triangle\) yerine yazılacak ifadenin bir değişken içermesi gerektiği anlamına gelir.
• A seçeneği (5) bir sabit terimdir, bu yüzden elenir.
• 3. Bilgi: İki tane değişkeni vardır.
• Mevcut ifade 'x' değişkenini içermektedir.
• İfadenin iki değişkeni olması için \(\triangle\) yerine yazılacak terimin 'x'ten farklı bir değişken içermesi gerekir.
• C seçeneği (5x) sadece 'x' değişkenini içerir, bu yüzden elenir (ifade hala tek değişkenli olurdu).

Yukarıdaki koşulları sağlayan tek seçenek B) 5y'dir:

• Katsayısı 5'tir (\(3+4+5=12\)).
• Sabit terim değildir (y değişkeni içerir).
• 'x' dışında 'y' değişkenini de getirerek ifadeyi iki değişkenli yapar (\(3x^2 + 4x + 5y\)).

Cevap B seçeneğidir.