Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: \(m(\widehat{GDE})\) açısını bulalım.
• ABCD bir dikdörtgen olduğu için \(m(\widehat{ADC}) = 90^\circ\)'dir.
• Şekilde N noktası DE doğrusu üzerinde yer almaktadır. Bu durumda \(m(\widehat{ADN})\) açısı, AD kenarı ile DE doğrusu arasındaki açıdır, yani \(m(\widehat{ADE})\)'dir.
• Soruda \(m(\widehat{ADN}) = 32^\circ\) olarak verilmiştir. Dolayısıyla \(m(\widehat{ADE}) = 32^\circ\)'dir.
• \(m(\widehat{GDE})\) açısı, DG (DC kenarının bir parçası) ile DE doğrusu arasındaki açıdır.
• Bu açıyı, dikdörtgenin D köşesindeki açısı olan \(m(\widehat{ADC})\)'den \(m(\widehat{ADE})\) açısını çıkararak bulabiliriz:
• \(m(\widehat{GDE}) = m(\widehat{ADC}) - m(\widehat{ADE}) = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ\).
• Adım 2: \(m(\widehat{LNH})\) açısını bulalım.
• ABCD bir dikdörtgen olduğu için AB kenarı DC kenarına paraleldir (AB || DC).
• EFKL bir yamuk olduğu için LK kenarı EF kenarına paraleldir (LK || EF).
• Şekildeki yerleşimden, dikdörtgenin DC kenarının yamuğun EF tabanına paralel olduğu anlaşılmaktadır (DC || EF).
• Bu durumda, LK || EF ve DC || EF olduğundan, LK kenarı DC kenarına paraleldir (LK || DC).
• Yeşil renkli bölge DNHG bir yamuktur (çünkü NH || DG). N bu yamuğun bir köşesidir.
• \(m(\widehat{LNH})\) açısı, N köşesindeki iç açıyı, yani \(m(\widehat{DNH})\) açısını ifade etmektedir.
• Paralel doğrular LK ve DC'yi DE doğrusu kesmektedir (DE bir kesen doğrusudur).
• Bu durumda \(m(\widehat{DNH})\) ve \(m(\widehat{NDC})\) açıları karşı durumlu açılardır (iç ters açılar değil, karşı durumlu açılar). Karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\)'dir.
• \(m(\widehat{NDC})\) açısı, \(m(\widehat{GDE})\) açısı ile aynıdır, yani \(58^\circ\)'dir.
• O halde, \(m(\widehat{DNH}) + m(\widehat{NDC}) = 180^\circ\).
• \(m(\widehat{DNH}) + 58^\circ = 180^\circ\).
• \(m(\widehat{DNH}) = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ\).
• Dolayısıyla, \(m(\widehat{LNH}) = 122^\circ\).
• Adım 3: İstenen farkı hesaplayalım.
• Bizden \(m(\widehat{GDE}) - m(\widehat{LNH})\) farkı istenmektedir.
• \(58^\circ - 122^\circ = -64^\circ\).
• Seçenekler pozitif değerler olduğu için, farkın mutlak değeri veya büyük açıdan küçük açının çıkarılması kastedilmektedir.
• \(|58^\circ - 122^\circ| = 64^\circ\).
• Veya \(m(\widehat{LNH}) - m(\widehat{GDE}) = 122^\circ - 58^\circ = 64^\circ\).

Cevap B seçeneğidir.