Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Dikdörtgen Özellikleri: Bir dikdörtgende köşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Yani, \(|AC| = |BD|\) ve \(|AE| = |EC| = |BE| = |ED|\) eşitlikleri geçerlidir.
• Verilen Bilgileri Kullanma:
  • Dikdörtgenin bir kenarı \(|AD| = 18\) cm olarak verilmiştir.
  • ADE üçgeninin çevresi Ç(ADE) = 38 cm olarak verilmiştir.
• ADE Üçgeninin Çevresi Formülü:

  Ç(ADE) = \(|AD| + |AE| + |ED|\)

• Değerleri Yerine Koyma:

  Yukarıdaki dikdörtgen özelliğinden \(|AE| = |ED|\) olduğunu biliyoruz. Bu durumda çevre formülü şöyle olur:

  Ç(ADE) = \(|AD| + 2 \cdot |AE|\)

  \(38 = 18 + 2 \cdot |AE|\)

• \(|AE|\) Uzunluğunu Bulma:

  \(2 \cdot |AE| = 38 - 18\)

  \(2 \cdot |AE| = 20\)

  \(|AE| = 10\) cm

• Köşegen Uzunluklarını Bulma:

  Dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortaladığı için, bir köşegenin uzunluğu \(2 \cdot |AE|\) veya \(2 \cdot |ED|\) kadardır.

  \(|AC| = 2 \cdot |AE| = 2 \cdot 10 = 20\) cm

  Ayrıca, dikdörtgende köşegenler eşit olduğu için \(|BD| = |AC|\) dir.

  \(|BD| = 20\) cm

• İstenen Toplamı Hesaplama:

  Bizden \(|AC| + |BD|\) toplamı isteniyor.

  \(|AC| + |BD| = 20 + 20 = 40\) cm

Cevap C seçeneğidir.