Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiye göre, ABCD dörtgeninin köşegenleri çemberin O merkezinde kesişmektedir. Bu durumda köşegenler $AC$ ve $BD$ çemberin birer çapıdır.
- Çemberin çapları eşit uzunlukta olduğundan, köşegenler $AC = BD$ olur. Ayrıca, köşegenler merkezde kesiştiği için birbirlerini ortalarlar ($OA=OC=OB=OD=r$).
- Köşegenleri eşit ve birbirini ortalayan dörtgen dikdörtgendir. Bu nedenle, ABCD dörtgeni her zaman bir dikdörtgendir.
- II. İfade: Dikdörtgen olabilir. ABCD dörtgeni her zaman bir dikdörtgen olduğu için bu ifade doğrudur.
- I. İfade: Kare olabilir. Bir dikdörtgenin tüm kenarları eşit olduğunda kare olur. ABCD bir dikdörtgen olabildiğinden, kenarları eşit olması durumunda bir kare de olabilir. Bu ifade doğrudur.
- III. İfade: Eşkenar dörtgen olabilir. Bir eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir. ABCD bir dikdörtgen olduğundan, eşkenar dörtgen olması için kare olması gerekir. Kareden farklı bir eşkenar dörtgen olamaz. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek A'dır.