Verilen problemde, mavi renkli kare biçimindeki bir kartonun kenarlarının orta noktalarından geçecek şekilde kesme işlemi yapılmaktadır.

• Adım 1: Başlangıç Şekli

  Elimizde bir kare bulunmaktadır. Karenin tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları $90^\circ$'dir.

• Adım 2: Kesme İşlemi

  Karenin her bir kenarının orta noktaları belirlenir. Ardından, bitişik kenarların orta noktaları birleştirilerek çizgiler çizilir. Bu çizgiler, karenin köşelerinde dört adet üçgen oluşturur. Bu üçgenler kesilip atılır.

• Adım 3: Kalan Şeklin Kenar Uzunlukları

  Kesilen her bir köşe üçgeni, bir dik üçgendir. Karenin kenar uzunluğuna $2a$ dersek, orta noktalar kenarı $a$ uzunluğunda iki parçaya böler. Bu durumda, kesilen dik üçgenlerin dik kenarları $a$ uzunluğundadır. Pisagor teoremine göre, bu üçgenlerin hipotenüsleri (yani içeride kalan şeklin kenarları) $\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$ uzunluğundadır. Tüm köşe üçgenleri eş olduğundan, içeride kalan şeklin dört kenarı da eşit uzunlukta olacaktır. Bu da şeklin bir eşkenar dörtgen olduğunu gösterir.

• Adım 4: Kalan Şeklin İç Açıları

  Kesilen köşe üçgenleri aynı zamanda ikizkenar dik üçgenlerdir. Bu nedenle, bu üçgenlerin dik olmayan açıları $45^\circ$'dir. İçeride kalan şeklin her bir köşesi, orijinal karenin bir kenarı üzerinde yer alır ve iki adet $45^\circ$'lik açının birleşimiyle oluşur. Örneğin, üst kenarın orta noktasındaki açı, sol üst köşeden gelen $45^\circ$ ve sağ üst köşeden gelen $45^\circ$ ile birlikte bir doğru açı ($180^\circ$) oluşturur. İçerideki şeklin açısı, bu iki $45^\circ$'lik açının arasında kalan açıdır. Bu iki çizgi (içerideki şeklin kenarları) birbirine diktir. Çünkü, bir kenarı $x$-eksenine paralel olan bir karede, orta noktaları birleştiren çizgilerden biri $45^\circ$ eğime sahipken, diğeri $-45^\circ$ eğime sahiptir. Eğimleri $m_1$ ve $m_2$ olan doğrular $m_1 \cdot m_2 = -1$ ise diktir. Burada $1 \cdot (-1) = -1$ olduğundan, çizgiler diktir. Dolayısıyla, içerideki şeklin tüm iç açıları $90^\circ$'dir.

• Adım 5: Sonuç

  Kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları $90^\circ$ olan bir dörtgen karedir.

Cevap A seçeneğidir.