Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Şekilleri Tanımlama:
  • Soruda belirtilen sarı renkli şeffaf kare kart, şekildeki sarı üçgen ($\triangle ABG$) ve yeşil dikdörtgen (BCFG) bölgelerinin birleşimi olan AGFC karesidir.
  • Mavi renkli şeffaf paralelkenar kart ise şekildeki yeşil dikdörtgen (BCFG) ve mavi üçgen ($\triangle CDE$) bölgelerinin birleşimi olan BDEG paralelkenarıdır.
• 2. AGFC Karesinin Özelliklerini Kullanma:
  • AGFC bir kare olduğu için tüm iç açıları $90^\circ$'dir.
  • Bu durumda, $m(\widehat{GAC}) = 90^\circ$'dir. B noktası AC üzerinde olduğundan, $\triangle ABG$ üçgenindeki $m(\widehat{GAB})$ açısı da $90^\circ$'dir.
  • Aynı şekilde, $m(\widehat{AGF}) = 90^\circ$'dir. G, F ve E noktaları doğrusal olduğu için, $m(\widehat{AGE}) = 90^\circ$'dir.
• 3. BDEG Paralelkenarının Özelliklerini Kullanma:
  • BDEG bir paralelkenar olduğu için karşılıklı açıları eşittir.
  • Soruda $m(\widehat{ADE}) = 62^\circ$ olarak verilmiştir. Bu açı, paralelkenarın $D$ köşesindeki $m(\widehat{BDE})$ açısıdır.
  • Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, $m(\widehat{BGE}) = m(\widehat{BDE}) = 62^\circ$'dir.
• 4. $m(\widehat{AGB})$ Açısını Hesaplama:
  • Şekildeki $m(\widehat{AGE})$ açısı, $m(\widehat{AGB})$ ve $m(\widehat{BGE})$ açılarının toplamıdır.
  • $m(\widehat{AGE}) = m(\widehat{AGB}) + m(\widehat{BGE})$
  • $90^\circ = m(\widehat{AGB}) + 62^\circ$
  • $m(\widehat{AGB}) = 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ$'dir.
• 5. $\triangle ABG$ Üçgeninde $m(\widehat{ABG})$ Açısını Hesaplama:
  • Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle ABG$ üçgeninde:
  • $m(\widehat{ABG}) + m(\widehat{GAB}) + m(\widehat{AGB}) = 180^\circ$
  • $m(\widehat{ABG}) + 90^\circ + 28^\circ = 180^\circ$
  • $m(\widehat{ABG}) + 118^\circ = 180^\circ$
  • $m(\widehat{ABG}) = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.