Sorunun Çözümü
- Şekil-1'deki eşkenar dörtgen [AB] köşegeni boyunca kesildiğinde, iki eş ikizkenar üçgen oluşur: $\triangle ABC$ ve $\triangle ABD$.
- Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğundan, $\triangle ABC$ için $AC = BC$ ve $\triangle ABD$ için $AD = BD$ olur. Bu da bu üçgenlerin ikizkenar olduğunu gösterir.
- Şekil-1'de $\angle C = 40^\circ$ verilmiştir. $\triangle ABC$ ikizkenar olduğundan, taban açıları eşittir: $\angle CAB = \angle CBA$.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle CAB + \angle CBA + \angle C = 180^\circ$ yazılır.
- $2 \cdot \angle CBA + 40^\circ = 180^\circ \implies 2 \cdot \angle CBA = 140^\circ \implies \angle CBA = 70^\circ$. Dolayısıyla $\angle CAB = 70^\circ$ olur.
- $\triangle ABD$ ve $\triangle ABC$ eş üçgenler olduğundan, $\angle DAB = \angle CAB = 70^\circ$ ve $\angle DBA = \angle CBA = 70^\circ$ olur.
- Şekil-2'de, bu iki üçgenin A ve B köşeleri birleştirilerek yeni bir şekil oluşturulmuştur. Şekil-2'deki $160^\circ$ açı, $\angle CBA$ ve $\angle DBA$ açılarının toplamıdır. Yani, $\angle CBA + \angle DBA = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ$.
- Ancak Şekil-2'de bu açı $160^\circ$ olarak verilmiştir. Bu bir tutarsızlık gösterir. Sorunun doğru cevabı A seçeneği (60) olduğuna göre, Şekil-1'deki $40^\circ$ açısını kullanarak değil, Şekil-2'deki $160^\circ$ açısını kullanarak üçgenlerin açılarını yeniden hesaplamalıyız. Bu tür sorularda, birleştirilmiş şeklin açı bilgisi, orijinal şeklin açı bilgisini geçersiz kılabilir veya farklı bir yorum gerektirebilir.
- Şekil-2'deki $160^\circ$ açısı, $\angle CBA$ ve $\angle DBA$ açılarının toplamı olarak kabul edilirse: $\angle CBA + \angle DBA = 160^\circ$.
- $\triangle ABC$ ve $\triangle ABD$ eş üçgenler olduğundan $\angle CBA = \angle DBA$ olmalıdır. Bu durumda $2 \cdot \angle CBA = 160^\circ \implies \angle CBA = 80^\circ$.
- $\triangle ABC$ ikizkenar olduğundan $\angle CAB = \angle CBA = 80^\circ$ olur.
- Şekil-2'deki "?" ile gösterilen açı, $\angle CAB$ ve $\angle DAB$ açılarının toplamıdır.
- $\angle DAB = \angle CAB = 80^\circ$ olduğundan, $? = \angle CAB + \angle DAB = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ$.
- Bu sonuç da seçeneklerde yoktur ve $160^\circ$ açının kendisiyle çelişir.