Sorunun Çözümü
- Her bir küpün kenar uzunluğunu $s$ olarak kabul edelim.
- Koordinat sistemini, A noktasını orijin $(0,0)$ kabul ederek oluşturalım.
-
Kutuların dizilimine göre noktaların koordinatlarını belirleyelim:
- A noktası: $(0,0)$
- D noktası: Taban genişliği $6s$ olduğundan $(6s,0)$
- C noktası: En üst katmanın sol üst köşesi. Yüksekliği $4s$, yatayda $2s$ içeride olduğundan $(2s,4s)$
- B noktası: En üst katmanın sağ üst köşesi. Yüksekliği $4s$, yatayda $4s$ konumunda olduğundan $(4s,4s)$
-
Telleri temsil eden vektörleri bulalım:
- $\vec{AB} = B - A = (4s - 0, 4s - 0) = (4s, 4s)$
- $\vec{CD} = D - C = (6s - 2s, 0 - 4s) = (4s, -4s)$
- İki tel arasındaki açıyı bulmak için vektörlerin skaler çarpımını (nokta çarpımını) kullanalım:
- $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (4s)(4s) + (4s)(-4s) = 16s^2 - 16s^2 = 0$
- Skaler çarpım sıfır olduğundan, iki vektör birbirine diktir. Bu durumda aralarındaki açı $90$ derecedir.
- Doğru Seçenek D'dır.