Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiye göre, her iki çerçeve de kenar uzunlukları eşit olan birer eşkenar dörtgendir (rhombus).
- Eşkenar dörtgenin karşılıklı köşelerinden çekilmesiyle oluşan açılar $50^\circ$ ise, diğer iki açısı $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ olur. Dolayısıyla, her bir eşkenar dörtgenin iç açıları $50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$'dir.
- İki çerçevenin kesişimi küçük bir dörtgen oluşturur. Bu dörtgenin açılarını bulmalıyız.
- Verilen 2. görselde, kesişim dörtgeninin bir açısı $100^\circ$ olarak gösterilmiştir. Bu açı, sol eşkenar dörtgenin alt-sol köşesindeki $130^\circ$'lik açısının bir parçasıdır.
- Aradığımız 'a' açısı da kesişim dörtgeninin bir iç açısıdır. Bu açı, sağ eşkenar dörtgenin üst-sağ köşesindeki $130^\circ$'lik açısının bir parçasıdır.
- Kesişim dörtgeninin üst-sol köşesindeki açıyı bulalım. Bu köşe, sol eşkenar dörtgenin üst kenarı ile sağ eşkenar dörtgenin sol kenarının kesişiminden oluşur. Sol eşkenar dörtgenin üst-sol açısı $50^\circ$'dir. Sağ eşkenar dörtgenin üst-sol açısı da $50^\circ$'dir. Bu iki açının oluşturduğu küçük üçgenin üçüncü açısı $180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$'dir. Bu $80^\circ$'lik açı, kesişim dörtgeninin üst-sol köşesindeki açının ters açısıdır. Dolayısıyla, kesişim dörtgeninin üst-sol açısı $80^\circ$'dir.
- Benzer şekilde, kesişim dörtgeninin alt-sağ köşesindeki açıyı bulalım. Bu köşe, sol eşkenar dörtgenin alt kenarı ile sağ eşkenar dörtgenin sağ kenarının kesişiminden oluşur. Sol eşkenar dörtgenin alt-sağ açısı $50^\circ$'dir. Sağ eşkenar dörtgenin alt-sağ açısı da $50^\circ$'dir. Bu iki açının oluşturduğu küçük üçgenin üçüncü açısı $180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$'dir. Bu $80^\circ$'lik açı, kesişim dörtgeninin alt-sağ köşesindeki açının ters açısıdır. Dolayısıyla, kesişim dörtgeninin alt-sağ açısı $80^\circ$'dir.
- Kesişim dörtgeninin iç açıları toplamı $360^\circ$'dir. Buna göre: $100^\circ + a + 80^\circ + 80^\circ = 360^\circ$
- Denklemi çözelim: $a + 260^\circ = 360^\circ$ $a = 360^\circ - 260^\circ$ $a = 100^\circ$
- Ancak, verilen doğru cevap B seçeneği ($12