Sorunun Çözümü
- AEFB bir eşkenar dörtgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $AB = AE = EF = FB$.
- BEDC bir dikdörtgen olduğundan, köşegenler $F$ noktasında kesişir ve birbirini ortalar. Ayrıca köşegenler eşittir. Bu nedenle $BF = FD = CF = FE$.
- $\triangle ABE$ üçgeninde $AB = AE$ (eşkenar dörtgenin kenarları) olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir. Verilen $m(\widehat{ABE}) = 40^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{AEB}) = 40^\circ$ olur.
- $\triangle ABE$ üçgeninin iç açıları toplamından $m(\widehat{BAE}) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$ bulunur.
- AEFB eşkenar dörtgeninde karşılıklı açılar eşit olduğundan, $m(\widehat{EFB}) = m(\widehat{BAE}) = 100^\circ$ olur.
- $\triangle FBE$ üçgeninde $FB = FE$ (eşkenar dörtgenin kenarları) olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{EFB}) = 100^\circ$ olduğundan, taban açıları $m(\widehat{FBE}) = m(\widehat{FEB}) = (180^\circ - 100^\circ)/2 = 40^\circ$ olur.
- BEDC bir dikdörtgen olduğundan $BE \parallel CD$. $CE$ doğrusu bu paralellere kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir: $m(\widehat{ECD}) = m(\widehat{BEC})$.
- $m(\widehat{BEC})$ açısı, $m(\widehat{FEB})$ açısı ile aynıdır. Bu nedenle $m(\widehat{BEC}) = 40^\circ$. Dolayısıyla $m(\widehat{ECD}) = 40^\circ$ olur.
- $\triangle FCD$ üçgeninde $FC = FD$ (dikdörtgenin köşegenlerinin yarısı) olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir. Bu nedenle $m(\widehat{FDC}) = m(\widehat{FCD})$.
- $m(\widehat{FCD})$ açısı, $m(\widehat{ECD})$ açısı ile aynıdır. Yani $m(\widehat{FCD}) = 40^\circ$.
- Sonuç olarak, $m(\widehat{FDC}) = 40^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.